МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования города Екатеринбурга
МАОУ СОШ №149
ПРИНЯТО
Педагогическим советом МБОУ СОШ № 149
(протокол № 1 от 29.08.2025)
УТВЕРЖДЕНА
приказом МБОУ СОШ № 149
от 29.08.2025 № 125
Рабочая программа
основного общего образования
для обучающихся с задержкой психического развития
ГЕОМЕТРИЯ
Екатеринбург, 2025
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для обучающихся с задержкой
психического развития (далее–ЗПР) на уровне основного общего образования
составлена на основе Федеральной рабочей программы по геометрии для
обучающихся с задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне
основного общего образования, разработанной ФГБНУ «Институт
коррекционной педагогики» и размещенной на сайте https://ikp-rao.ru/frcovz3/
Федеральная рабочая программа по геометрии для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего
образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья
(Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной
рабочей программы основного общего образования по учебному предмету
«Геометрия», Федеральной программы воспитания, с учетом распределенных
по классам проверяемых требований к результатам освоения Федеральной
адаптированной образовательной программы основного общего образования
для обучающихся с задержкой психического развития.
Цели изучения учебного курса
Общие цели изучения учебного курса «Геометрия» представлены в
ПООП ООО. Они заключаются, прежде всего в том, что на уроках геометрии
обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить
логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить
контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать
свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. В обучении
умению рассуждать состоит важное воспитательное значение изучения
геометрии, присущее именно отечественной математической школе.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Этому соответствует вторая,
вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Для этого учителю
рекомендуется
подбирать
задачи
практического
характера
для
рассматриваемых тем, учить обучающихся строить математические модели
реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать
адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи
2
геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения
геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных
умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и
«Теорема Пифагора».
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических
величин», а также «Декартовы -координаты на плоскости», «Векторы»,
«Движения плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне,
исходя из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года
обучения – не менее 204 часов.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии1.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенствапрямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30о.
Здесь и далее курсивом обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
1
3
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние
линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30о, 45о и 60о.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 о до
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
180о.
4
Основное
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,равенство
векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента. Движения плоскости и внутренние симметрии фигур
(элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7КЛАСС
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам (с использованием
смысловой опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных действий).
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить доказательства несложных геометрическихтеорем.
5
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач (с использованием
зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью
равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Иметь представление о понятие геометрического места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Ориентироваться в понятиях: описанная около треугольника
окружность, центр описанной окружности. Оперировать на базовом уровне
фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне:
касательная к окружности, теорема о перпендикулярности касательной и
радиуса, проведённого к точке касания.
Иметь представление о простейших геометрических неравенств, их
практическом смысле.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
8КЛАСС
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Ориентироваться в понятии – точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении простейших геометрических задач. Иметь
представление о теореме Фалеса и теореме о пропорциональных отрезках,
6
применять их для решения практических задач (с опорой на зрительную
наглядность).
Применять признаки подобия треугольников в решении несложных
геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач (при необходимости с опорой на алгоритм правила).
Вычислять (различными способами) (с опорой на справочную
информацию) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения
в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении простейших геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении простейших задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
9КЛАСС
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами (с опорой на справочную информацию).
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении простейших геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур (по
алгоритму учебных действий). Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
7
Пользоваться теоремами (по визуальной опоре) о произведении
отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей (с опорой на справочную информацию). Применять
полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ПРЕДМЕТНЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОБУЧАЮЩИХСЯ С ЗПР ПО ГЕОМЕТРИИ
Выставляемые оценки обучающимся с ОВЗ не могут быть
приравнены к оценкам обучающихся общеобразовательных школ, а являются
лишь показателем успешности продвижения школьников по отношению к
самим себе. Оценка также играет роль стимулирующего фактора, поэтому
допустимо работу некоторых учеников оценивать более высоким баллом.
ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником, изложил материал грамотным языком в
определенной логической последовательности, точно используя
математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении
практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
8
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны
одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если
он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом
имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по
замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не
справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного
материала).
9
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие,
что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной
мере.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений
величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой
одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный
план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно
полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или
об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными.
- Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к
искажению смысла полученного обучающимися знания или способа его
10
выполнения; - неаккуратная запись; небрежное выполнение записей,
чертежей, схем, графиков; нерациональные приемы вычислений и
преобразований.
11
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (68 ч)
Название
раздела (темы)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
курса (число
часов)
Простейшие
Простейшие геометрические объекты: точки, прямые, лучи Формулировать основные понятия и определения.
геометрические
фигуры
и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
(14 ч)
и углы, многоугольник, ломаная.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление
отрезков и углов.
Периметр
и площадь
фигур, составленных
прямоугольников.
12
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять их взаимное расположение,
выполнять
чертёж по условию задачи (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных
действий).
из Проводить простейшие построения с помощью циркуля и
линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических и
практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
Решать задачи на взаимное расположение геометрических
фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять линейные и
угловые величины, проводить несложные необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Треугольники
(22 ч)
Понятие о равных треугольниках и первичные Распознавать пары равных треугольников на готовых
представления о равных (конгруэнтных) фигурах. Три
чертежах (с указанием признаков) при необходимости с
признака равенства треугольников.
визуальной опорой.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Признаки
и свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший
угол.
13
Выводить
следствия
(равенств
соответствующих
элементов) из равенств треугольников.
Формулировать
определения:
остроугольного,
тупоугольного,
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты,
медианы треугольника; серединного перпендикуляра
Простейшие неравенства в геометрии. Неравенство
треугольника. Неравенство ломаной.
Прямоугольный треугольник с углом в 30o.
Первые понятия о доказательствах в геометрии.
Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника
(14 ч)
отрезка; периметра треугольника при необходимости с
опорой на алгоритм правила.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения
равных треугольников.
Применять
признаки
равенства
прямоугольных
треугольников в задачах (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных
действий).
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Параллельные прямые, их свойства. Накрест лежащие, Формулировать понятие
параллельных
прямых,
соответственные и односторонние углы (образованные при находить практические примеры.
пересечении параллельных прямых секущей).
Изучать свойства углов, образованных при пересечении
Признак параллельности прямых через равенство параллельных прямых секущей
расстояний от точек одной прямой до второй прямой.
Проводить доказательства. Формулировать теорему
Сумма углов треугольника и многоугольника.
параллельности двух прямых с помощью углов,
Внешние углы треугольника
образованных при пересечении этих прямых третьей
прямой. Вычислять сумму углов треугольника и
многоугольника. Находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
теорем о сумме углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии.
14
Окружность
и круг.
Геометрические
построения
(14 ч)
Повторение,
обобщение
знаний
(4 ч)
Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к
окружности. Окружность, вписанная в угол. Понятие о
ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические места точек.
Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в
треугольник окружность.
Формулировать определения: окружности, хорды,
диаметра и касательной к окружности. Изучать их
свойства, признаки, строить чертежи. Исследовать, в том
числе используя цифровые ресурсы:
окружность, вписанную в угол; центр окружности,
вписанной в угол; равенство отрезков касательных
Простейшие задачи на построение.
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о
пересечении биссектрис углов треугольника и серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника с помощью
ГМТ.
Овладевать понятиями вписанной и описанной
окружностей треугольника, находить центры этих
окружностей с опорой на алгоритм правила.
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному; серединного перпендикуляра данного отрезка;
прямой,
проходящей
через
данную
точку
и
перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников по различным элементам при
необходимости с направляющей помощью.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Повторение и обобщение основных понятий и методов
курса 7 класса.
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи
между различными частями курса.
15
8 класс (68 ч)
Название раздела
(темы)
курса (число
часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Четырёхугольник Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи Изображать и находить на чертежах четырёхугольники
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их
разных видов и их элементы.
и
(12 ч)
признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая и
прямоугольная трапеции.
Удвоение медианы. Центральная симметрия
Формулировать определения:
параллелограмма, прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Использовать при решении простейших задач
признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения медианы треугольника с
опорой на алгоритм правила.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии.
16
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники
(15 ч)
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. использование теоремы Фалеса и теоремы о
Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорциональных отрезках, строить четвёртый
пропорционального отрезка.
пропорциональный отрезок с опорой на зрительную
Свойства центра масс в треугольнике.
наглядность.
Подобные
треугольники.
Три
признака
подобия Находить подобные треугольники на готовых чертежах с
треугольников. Практическое применение.
указанием соответствующих признаков подобия при
необходимости с визуальной опорой.
Решать задачи на подобные треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения
подобных треугольников при необходимости с
направляющей помощью.
Проводить доказательства с использованием признаков
подобия несложных геометрических задач с опорой на
алгоритм учебных действий.
Применять полученные знания
при решении
геометрических и практических задач при
необходимости с направляющей помощью.
Знакомиться с историей развития геометрии.
17
Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур
(14 ч)
Понятие об общей теории площади.
Овладевать первичными представлениями об общей
Формулы для площади треугольника, параллелограмма. теории площади (меры), формулировать свойства
Отношение площадей треугольников с общим основаниемили площади, выяснять их наглядный смысл.
общей высотой.
Применять
формулы
площади
параллелограмма,
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на треугольника, трапеции с опорой на справочную
информацию.
части и достроение.
Применять формулы
площади
выпуклого
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с четырёхугольника через диагонали и угол между ними с
практическим содержанием. Решение задач с помощью опорой на справочную информацию.
метода вспомогательной площади.
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой
бумаге, использовать разбиение на части и достроение.
Разбирать примеры использования вспомогательной
площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур с опорой на
справочную информацию.
Вычислять площади различных многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с практическим содержанием
после совместного анализа.
18
Теорема Пифагора
и начала
тригонометрии
(10 ч)
Углы в
окружности.
Вписанные
и описанные
четырехугольник
и.
Касательные
к окружности.
Касание
Теорема Пифагора, её доказательство и применение. Обратная Формулировать теорему Пифагора, использовать её в
теорема Пифагора.
практических вычислениях.
Определение тригонометрических функций острого угла, Владеть понятиями тригонометрических функций острого
тригонометрические
соотношения
в
прямоугольном угла, проверять их корректность.
треугольнике. Основное тригонометрическое тождество.
Выводить
тригонометрические
соотношения
в
Соотношения
между
сторонами
в
прямоугольных прямоугольном треугольнике с опорой на справочную
о
о
о
о
треугольниках с углами в 45 и 45 ; 30 и 60 .
информацию.
Исследовать
соотношения между сторонами
в
прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и
60° с направляющей помощью.
Использовать формулы приведения
и основное
тригонометрическое тождество для нахождения
соотношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов с опорой на справочную
информацию.
Применять полученные знания и умения при решении
практических задач (при необходимости с опорой на
алгоритм правила).
Знакомиться с историей развития геометрии.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и Формулировать основные определения, связанные с
хордой.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и
свойства.
Применение этих свойств при
решении
геометрических задач.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей.
19
углами в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах,
теоремы о вписанном четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле при необходимости с визуальной
опорой.
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их
свойства и признаки после совместного анализа.
Использовать эти свойства и признаки при решении
задач.
окружностей
(13 ч)
Повторение,
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи
обобщение
знаний
(4 ч)
классов, обобщение знаний.
между различными частями курса.
9 класс (68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
20
Тригонометрия.
Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольников
(16 ч)
Определение тригонометрических функций углов от 0 о до
180о. Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема
косинусов. (Обобщённая) теорема синусов (с радиусом
описанной окружности). Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников.
Формула площади треугольника через две стороны и угол
между ними. Формула площади четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними.
Практическое применение доказанных теорем.
Формулировать
определения
тригонометрических
функций тупых и прямых углов с визуальной опорой.
Формулировать теорему косинусов и теорему синусов (с
радиусом описанной окружности).
Решать треугольники с опорой на алгоритм учебных
действий.
Решать
практические
задачи,
сводящиеся к нахождению различных
элементов треугольника.
Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности
(10 ч)
Понятие
о
преобразовании
подобия.
Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной. Применение в решении геометрических задач.
Осваивать
понятие
преобразования
подобия.
Исследовать отношение линейных элементов фигур при
преобразовании подобия. Находить примеры подобия в
окружающей действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с использованием вписанных
углов и подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников.
21
Векторы
(12 ч)
Определение векторов, сложение и разность векторов,
умножение вектора на число.
Физический и геометрический смысл векторов.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, его применение для
нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач кинематики и
механики.
Использовать векторы как направленные отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение)
и
физический (сила) смыслы векторов с опорой на
вопросный план.
Знать определения суммы и разности векторов,
умножения
вектора
на
число,
исследовать
геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать
геометрические задачи
с
использованием векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Использовать скалярное произведение векторов,
выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение
векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения длин
и углов.
Декартовы
координаты
плоскости
(9 ч)
Декартовы координаты точек на плоскости.
на Уравнение прямой. Угловой коэффициент, тангенс угла
наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.
Уравнение окружности. Нахождение координат точек
пересечения окружности и прямой.
Метод координат при решении геометрических задач.
22
Осваивать понятие прямоугольной системы координат,
декартовых координат точки.
Исследовать уравнение прямой и окружности с опорой на
вопросный план.
Находить центр и радиус окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых
Правильные
многоугольники.
Длина
окружности и
площадь круга.
Вычисление
площадей
(8 ч)
Использование метода координат в практических задачах
и окружностей с помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента прямой
при решении задач, для определения расположения
прямой.
Применять координаты при решении геометрических и
практических задач, для построения математических
моделей реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований цифровыми
ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии
Правильные многоугольники, вычисление их элементов.
Число и длина окружности. Длина дуги окружности.
Радианная мера угла.
Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).
Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга.
Формулировать
определение
правильных
многоугольников, находить их элементы.
Пользоваться понятием длины окружности, введённым с
помощью правильных многоугольников, определять
число , длину дуги и радианную меру угла по образцу.
Проводить переход от радианной меры угла к градусной
и наоборот по визуальной опоре.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для
длин дуг, площадей секторов и сегментов с опорой на
вопросный план.
Вычислять площади фигур, включающих элементы
окружности (круга) с опорой на справочную информацию.
Находить площади в задачах реальной жизни.
23
Движения
плоскости
(6 ч)
Понятие о движении плоскости.
Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры
симметрии.
Простейшие применения в решении задач.
Повторение,
обобщение,
систематизация
2
знаний
(7 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов 7—9
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения,
центров и осей симметрии.
Формулировать определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии с визуальной опорой.
Находить неподвижные точки по образцу.
Находить центры и оси симметрий простейших фигур по
образцу.
Применять параллельный перенос и симметрию при
решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и исследований цифровые
ресурсы.
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
классов, обобщение и систематизация знаний.
Простейшие геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Треугольники.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в
окружности. Вписанные и описанные окружности
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур, треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол
многоугольников.
Прямая и окружность.
прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь,
периметр.
Четырёхугольники.
Вписанные
и
между прямыми, симметрия относительно точки и
описанные Использовать
четырехугольники.
формулы:
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади круга,
Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих объёма прямоугольного параллелепипеда.
треугольников.
Оперировать понятиями: прямоугольная
Правильные многоугольники.
система
координат, вектор; использовать эти понятия для
Преобразования плоскости. Движения. Подобие. Симметрия. представления данных и решения задач, в том числе из
24
Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур. других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
Декартовы координаты на плоскости.
25
Поурочное планирование
7 класс Геометрия
№
Тема урока
Кол –
во
часов
Гл. 1
Начальные геометрические сведения
Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков
Измерение углов.
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Решение задач
Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения»
Работа над ошибками
14
1
1
1
1
1
3
2
2
1
1
Гл. 2
Треугольники
Первый признак равенства треугольников
Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Решение задач
Окружность. Задачи на построение
Решение задач
Контрольная работа № 2 «Треугольники»
Анализ контрольной работы.
22
2
2
Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и
углами треугольника
14
Определение параллельных прямых. Признаки параллельности
двух прямых
Признаки параллельности двух прямых
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых
Решение задач
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Соотношениях между сторонами и углами треугольника
Неравенство треугольника
Некоторые свойства
и признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
Глава
1
2
3
4
5
6-8
9-10
11-12
13
14
15-16
17-18
19-21
22-24
25-27
28-29
30-32
33-34
35
36
Гл.3,4
37
38
39
40
41-42
43
44
45-46
26
3
3
3
2
3
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми
Построение треугольника по трем элементам
Контрольная работа № 3 «Сумма углов треугольника.
Соотношения между углами и сторонами треугольника»
Анализ контрольной работы.
1
14
56-57
58-59
60-61
62
63
64
Геометрические места точек. Симметричные фигуры.
Свойства биссектрисы угла
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Свойства диаметров и хорд окружности
Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная к
окружности
Вписанная и описанная окружности треугольника
Фигуры, симметричные относительно прямой
Осевая симметрия и её свойства
Решение задач
Итоговая контрольная работа №4
Анализ контрольной работы.
65
66
Повторение
Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник
Параллельные прямые
67
68
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вписанная и описанная окружности треугольника
4
1
1
1
1
47
48
49
50
Гл.5
51
52
53
54-55
ИТОГО:
27
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
Поурочное планирование
8 класс
ГЕОМЕТРИЯ
Номер
Кол-во
часов
Содержание учебного материала
§
Глава 1
Четырёхугольники
22
1-2
1
Четырёхугольник и его элементы
2
3-4
2
Параллелограмм. Свойства параллелограмма
2
5-6
3
Признакипараллелограмма
2
7-8
4
Прямоугольник
2
9-10
5
Ромб
2
11
6
Квадрат
1
12
7
Средняя линия треугольника
1
13-14
8
Трапеция
2
Контрольнаяработа № 1 «Четырехугольники»
1
15
16-17
8
Трапеция
2
18-20
9
Центральные и вписанные углы
3
21-22
10
Вписанныеи описанные четырёхугольники
2
Глава 2
Подобие треугольников
23-28
11
29
16
Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках
6
Контрольная работа № 2 «Центральные и вписанные углы»
1
30
12
Подобныетреугольники
1
31-35
13
Первый признак подобия треугольников
5
36-38
14
Второй и третий признаки подобия треугольников
3
Глава 3
Решение прямоугольных треугольников
14
39
15
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
1
40-44
16
Теорема Пифагора
5
45-47
17
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного
треугольника
3
48-50
18
Решение прямоугольных треугольников
3
28
Номер
Кол-во
часов
Содержание учебного материала
§
51
Контрольная работа № 3 «Решение прямоугольных
треугольников»
1
52
Решение прямоугольных треугольников
1
Глава 4
Многоугольники. Площадь многоугольника
10
53
19
Многоугольники
1
54
20
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника
1
55-56
21
Площадьпараллелограмма
2
57-58
22
Площадьтреугольника
2
59-61
23
Площадь трапеции
3
Контрольнаяработа № 4 «Площадь многоугольника»
1
62
Повторение и систематизация учебного материала
6
63-64
Решение задач «Центральные и вписанные углы»
2
65-66
Решение задач «Подобие треугольников»
2
67-68
Решение задач «Площадь многоугольника»
2
ИТОГО:
68
29
Поурочное планирование
9 классГЕОМЕТРИЯ
№
I
1-2
3-5
6-8
9-11
12-14
15
16
II
17-19
20-22
III
23-24
25-26
27-28
29-30
31
32
IV
33-34
35-36
37-40
41-44
45-48
49
50
V
51-54
55-57
58-60
61
62
Кол – во
часов
Тема урока
Решение треугольников
16
2
3
3
3
3
1
1
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°
Теорема косинусов
Теорема синусов
Решение треугольников
Формулы для нахождения площади треугольника
Контрольнаяработа № 1 «Решение треугольников»
Работа над ошибками
Правильныемногоугольники
6
3
3
Правильные многоугольники и их свойства
Длина окружности. Площадь круга
Декартовы координаты на плоскости
10
2
Расстояние между двумя точками с заданными координатами.
Координаты середины отрезка
Уравнениефигуры. Уравнение окружности
Уравнение прямой
Угловой коэффициент прямой
Контрольная работа № 2 «Декартовы координаты на плоскости»
Работа над ошибками
2
2
2
1
1
Векторы
18
2
2
4
4
4
1
1
Понятие вектора
Координатывектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Скалярное произведение векторов
Контрольнаяработа №3 «Векторы»
Работа над ошибками
Геометрическиепреобразования
12
4
3
3
1
1
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос
Осевая и центральная симметрии. Поворот
Гомотетия.Подобие фигур
Контрольнаяработа № 4 «Геометрические преобразования»
Работа над ошибками
30
VI
63-64
65-66
67-68
Повторение и систематизация учебного материала
Площади геометрических фигур
Центральные и вписанные углы.
Решение задач.
6
2
2
2
ВСЕГО:
68
31
